নভোচারীর দেখা উপবৃত্তের বৃহুদাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

     সময় পরিমাপের মতো আপেক্ষিক গতি দ্বারা দৈর্ঘ্য পরিমাপও প্রভাবিত হয়।

    চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের মতে বস্তুর সাপেক্ষে পর্যবেক্ষকের বেগ যাই হোক না কেন সকল পর্যবেক্ষকের নিকট বন্ধুর দৈর্ঘ্য সমান বা অভিন্ন থাকে। কিন্তু আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে গতির সাথে বস্তুর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ঘটে। 

    কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য ঐ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নিশ্চল অবস্থায় ঐ একই বস্তুর দৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট হয়, এই প্রভাবকে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলা হয়।

     যদি পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য হয় L এবং যদি ঐ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নিশ্চল অবস্থায় একই বস্তুর দৈর্ঘ্য হয় L_o, তাহলে L সব সময়ই L_o এর চেয়ে ছোট হবে। অর্থাৎ কোনো বস্তুর গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য ঐ বস্তুর নিশ্চল অবস্থায় দৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট। এখানে L_o কে বলা হয় যথোপযুক্ত বা প্রকৃত দৈর্ঘ্য (Proper length).

 দৈর্ঘ্য সংকোচনের সমীকরণটি হলো,

L = L_o $\sqrt{1-v^2/c^2}$

এখানে, L  = পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় বস্তুর দৈর্ঘ্য

L_o =পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল অবস্থায় বস্তুর দৈর্ঘ্য

v = আপেক্ষিক দ্রুতি

c = আলোর দ্রুতি

এখানে  $\sqrt{1-v^2/c^2}$সব সময়ই 1 এর চেয়ে ছোট। সুতরাং L সব সময় L_o এর চেয়ে ছোট।

    সুতরাং কোনো দণ্ডের গতিশীল অবস্থার দৈর্ঘ্য দণ্ডটির নিশ্চল অবস্থার দৈর্ঘ্যের চেয়ে ছোট হবে। 

 এই ঘটনাকে বলা হয় লরেন্টজ ফিটজজেরাল্ড সংকোচন ( Lorentz Fitz Gerald contraction) বা স্থান সংকোচন ।

    যেহেতু (8.25 বা 8.28 ) নং সমীকরণে S এবং S' কাঠামো দুটির আপেক্ষিক বেগ v এর বর্গ দ্বারা প্রকাশিত হয়েছে, সুতরাং যে কোনো কাঠামোকেই S এবং S' বলি না কেন তাতে কিছু আসে যায় না। উক্ত সমীকরণ থেকে আরো বোঝা যায় যে, ভূটি যে কাঠামোতে নিশ্চল সে কাঠামোতে তার দৈর্ঘ্য সর্বাধিক এবং যে কাঠামোতে সে গতিশীল সে কাঠামোতে তার দৈর্ঘ্য কম ।

     সাধারণ বেগের বেলায় আপেক্ষিক তত্ত্বীয় দৈর্ঘ্য সংকোচন অত্যন্ত কম এবং তা উপেক্ষা করা যেতে পারে। কিন্তু বন্ধুর বেগ যখন আলোর কাছাকাছি তখন এই সংকোচন অনেক বেশি হয়।